Приложение A. Математическая модель кривой вращения галактики “Млечный Путь”

В данном приложении все расчеты выполнены с использованием системы компьютерной математики.

Радиус галактики “Млечный Путь” в световых годах

Масса Солнца

Скорость света

Число секунд в году

Эффективный радиус галактики “Млечный Путь” в метрах

Гравитационная постоянная

Масса галактики “Млечный Путь” из справочных данных определенная по кривым вращения звезд, следовательно, это значение с учетом темной материи.

Массу галактики “Млечный Путь” определим также, используя кривую вращения (рисунок 2.3), имеем:

Где, vmax – максимальная скорость звезд по кривой вращения (рисунок 2.3).

Находим:

Таким образом, обе оценки примерно равны.

Рисунок А.1. Компьютерная модель галактики “Млечный Путь” [5]

Число спиральных рукавов (колец) галактики Млечный Путь (рисунок А.1), приводим к модели спиральной галактики (рисунок 1.2) получим:

Строим вспомогательную гармоническую функцию для описания распределения массы видимой материи. Параметр n, позволяет оптимизировать форму функции (1).

Параметр профиля плотности галактической материи в абсолютных единицах (2):

Составим вспомогательные выражения для перевода расстояний в килопарсеки и тысячи световых лет (3)

Рисунок A.2. График функции garmM(R) (1)

Условная объемная плотность галактической видимой материи (4)

Условный объем галактической видимой материи (5)

Условная функция объема галактической видимой материи (6)

Условная средняя плотность галактической материи (7)

Для наглядности покажем распределение массы в галактике с помощью функции введенной для наглядности представления, а не для расчетов (рисунок А.3).

Рисунок А.3. Условное представление плотности галактической материи, для наглядности масштаб по вертикальной оси искажен

Функция массы галактики Млечный Путь от расстояния до центра галактики. То есть эта масса всей галактической материи находящейся внутри области радиуса R (8).

Для удобства отображения массы галактики представим ее в массах Солнца. Функция (9) использована для расчета распределения массы, функция (10) была использована ранее для нахождения функции интегрального коэффициента усиления она же (1.13), практическую эквивалентность (1.12) мы ссылались показать при моделировании. Покажем это на графике (рисунок А.4).

Рисунок А.4. Масса галактической материи от расстояния до центра галактики в массах Солнца

Расстояние от Солнца до центра галактики по данным разных источников составляет (в метрах):

Для отображения на графике переведем его в килопарсеки

Скорость Солнца относительно центра галактики в метрах и километрах в секунду

В нашей модели нам необходимо оперировать массой видимой материи, так как Mgal это масса всей материи включая темную (так как определена она по реальным кривым вращения звезд Млечного Пути) найдем массу видимой материи. Как правило масса темной материи оценивается от 5 до 7 масс видимой барионной материи, поэтому преобразуем функцию (8) галактической материи к функции видимой материи, коэффициент преобразования примем:

Масса видимой галактической материи (11):

Определяем функцию интегрального коэффициента усиления (1.17), (12):

Скорость звезд в галактике (кривая вращение звезд) с учетом темной материи (13).

Для отображения на графике переводим ее в км/с

Скорость звезд в галактике (кривая вращение звезд) согласно классической теории тяготения Ньютона, Кеплера (14).

Для отображения на графике переводим ее в км/с

Строим график кривых вращения (13), (14), результат представлен на рисунке А.5.

Рисунок А.5. Кривые вращения звезд с учетом темной материи и согласно классической теории Ньютона, Кеплера

На рисунке А.5 расстояния указаны в килопарсеках, скорости звезд в километрах в секунду. Положение Солнца указано метками расстояния и скорости Rsun,vsun.